LO QUE OCULTA LA FÍSICA: septiembre 2014

lunes, 22 de septiembre de 2014

Ecuación del Estado Gaseoso (Gases Ideales)

La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). La energía cinética es directamente proporcional a la temperatura en un gas ideal. Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicosen condiciones de baja presión y alta temperatura.

En 1648, el químico Jan Baptist van Helmont creó el vocablo gas, a partir del término griego kaos (desorden) para definir las génesis características del anhídrido carbónico. Esta denominación se extendió luego a todos los cuerpos gaseosos y se utiliza para designar uno de los estados de la materia.

La principal característica de los gases respecto de los sólidos y los líquidos, es que no pueden verse ni tocarse, pero también se encuentran compuestos de átomos y moléculas.

La causa de la naturaleza del gas se encuentra en sus moléculas, muy separadas unas de otras y con movimientos aleatorios entre si. Al igual que ocurre con los otros dos estados de la materia, el gas también puede transformarse (en líquido) si se somete a temperaturas muy bajas. A este proceso se le denomina condensación.

La mayoría de los gases necesitan temperaturas muy bajas para lograr condensarse. Por ejemplo, en el caso del oxígeno la temperatura necesaria es de -183°C.

Las primeras leyes de los gases fueron desarrollados desde finales del siglo XVII, aparentemente de manera independiente por August Krönig en 1856 ¹ y Rudolf Clausius en 1857.² La constante universal de los gases se descubrió y se introdujo por primera vez en la ley de los gases ideales en lugar de un gran número de constantes de gases específicas descriptas por Dmitri Mendeleev en 1874.

En este siglo, los científicos empezaron a darse cuenta de que en las relaciones entre la presión, el volumen y la temperatura de una muestra de gas, en un sistema cerrado, se podría obtener una fórmula que sería válida para todos los gases. Estos se comportan de forma similar en una amplia variedad de condiciones debido a la buena aproximación que tienen las moléculas que se encuentran más separadas, y hoy en día la ecuación de estado para un gas ideal se deriva de la teoría cinética. Ahora las leyes anteriores de los gases se consideran como casos especiales de la ecuación del gas ideal, con una o más de las variables mantenidas constantes.

Empíricamente, se observan una serie de relaciones proporcionales entre la temperatura, la presión y el volumen que dan lugar a la ley de los gases ideales, deducida por primera vez por Émile Clapeyron en 1834como una combinación de la ley de Boyle y la ley de Charles.

La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:

P \cdot V = n \cdot R \cdot T \,\!

Donde:

$P\!$ = Presión absoluta
$V\!$ = Volumen
$n\!$ = Moles de gas
$R\!$ = Constante universal de los gases ideales
$T\!$ = Temperatura absoluta

Ecuación general de los gases ideales

Partiendo de la ecuación de estado:

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

Tenemos que:

\frac{P \cdot V }{n \cdot T} = R

Donde R es la constante universal de los gases ideales, luego para dos estados del mismo gas, 1 y 2:

\frac{P_1 \cdot V_1 }{n_1 \cdot T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2 }{n_2 \cdot T_2} = R

Para una misma masa gaseosa (por tanto, el número de moles «n» es constante), podemos afirmar que existe una constante directamente proporcional a la presión y volumen del gas, e inversamente proporcional a su temperatura.

\left . \begin{array}{l} \cfrac{P_1 \cdot V_1}{T_1 \cdot n_1}=\cfrac{P_2 \cdot V_2}{T_2 \cdot n_2} \\ \; \\ n = \rm{Constante} \end{array} \right \} \longrightarrow \cfrac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \cfrac{P_2 \cdot V_2}{T_2}

Leyes de los Gases

Las primeras leyes de los gases fueron desarrollados desde finales del siglo XVII, cuando los científicos empezaron a darse cuenta de que en las relaciones entre la presión, el volumen y la temperatura de una muestra de gas, en un sistema cerrado, se podría obtener una fórmula que sería válida para todos los gases. Estos se comportan de forma similar en una amplia variedad de condiciones debido a la buena aproximación que tienen las moléculas que se encuentran más separadas, y hoy en día la ecuación de estado para un gas ideal se deriva de la teoría cinética. Ahora las leyes anteriores de los gases se consideran como casos especiales de la ecuación del gas ideal, con una o más de las variables mantenidas constantes.

Ley de Charles

La ley de Charles, o ley de los volúmenes, fue descubierta en 1778. Se dice que, para un gas ideal a presión constante, el volumen es directamente proporcional a la temperatura absoluta (en grados Kelvin).

Esto se puede encontrar utilizando la teoría cinética de los gases o un recipiente con calentamiento o enfriamiento [sin congelar <0] con un volumen variable (por ejemplo, un frasco cónico con un globo).

V = k_2T \,

Donde T es la temperatura absoluta del gas (en grados Kelvin) y k₂ (en m³·K⁻¹) es la constante producida.

Ley de Lussac

Postula que las presiones ejercidas por un gas sobre las paredes del recipiente que lo contienen son proporcionales a sus temperaturas absolutas cuando el volumen es constante.

P = k_3T \qquad

Combinación y leyes de los gases ideales

Ley de Boyle establece que el producto presión-volumen es constante:

PV = k_1 \qquad (1)

Ley de Charles muestra que el volumen es proporcional a temperatura absoluta:

V = k_2T \qquad (2)

Ley de Gay-Lussac dice que la presión es proporcional a la temperatura absoluta:

P = k_3T \qquad (3)

Donde P es la presión, V el volumen y T la temperatura absoluta de un gas ideal.

Mediante la combinación de (2) o (3) podemos obtener una nueva ecuación con P, V y T.

PV=k_{ 2 }{ k }_{ 3 }{ T }^{ 2 }

Definiendo el producto de K₂ por K₃ como K₄ :

PV=k_{ 4 }{ T }^{ 2 }

Multiplicando esta ecuación por (1):

{ (PV) }^{ 2 }={ k }_{ 1 }k_{ 4 }{ T }^{ 2 }

Definiendo k₅ como el producto de k₁ por k₄ reordenando la ecuación:

\frac { { (PV) }^{ 2 } }{ { T }^{ 2 } } ={ k }_{ 5 }

Sacando raíz cuadrada:

\frac { PV }{ T } ={ \sqrt { { k }_{ 5 } } }

Renombrando la raíz cuadrada de k₅ como K nos queda la ecuación general de los gases:

\frac { PV }{ T } = K

Cambios Provocados por el Calor (Transmisión de Calor)

La transferencia de calor es el paso de energía térmica desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura. Cuando un cuerpo, por ejemplo, un objeto sólido o un fluido, está a una temperatura diferente de la de su entorno u otro cuerpo, la transferencia de energía térmica, también conocida como transferencia de calor o intercambio de calor, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entorno alcancen equilibrio térmico. La transferencia de calor siempre ocurre desde un cuerpo más caliente a uno más frío, como resultado de la segunda ley de la termodinámica. Cuando existe una diferencia de temperatura entre dos objetos en proximidad uno del otro, la transferencia de calor no puede ser detenida; solo puede hacerse más lenta.

Los modos de transferencia son diferentes procesos de transporte de calor, usualmente se agrupan en tres tipos según haya también transferencia o no transferencia de materia (o fotones)como los siguientes :

Conducción: Es la transferencia de calor que se produce a través de un medio estacionario -que puede ser un sólido- cuando existe una diferencia de temperatura.
Convección: La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza porque se produce por medio de un fluido (líquido o gas) que transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de materiales fluidos. Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio del movimiento del fluido, por ejemplo: al trasegar el fluido por medio de bombas o al calentar agua en una cacerola, la que está en contacto con la parte de abajo de la cacerola se mueve hacia arriba, mientras que el agua que está en la superficie, desciende, ocupando el lugar que dejó la caliente.
Radiación: se puede atribuir a cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas constitutivas. En ausencia de un medio, existe una transferencia neta de calor por radiación entre dos superficies a diferentes temperaturas, debido a que todas las superficies con temperatura finita emiten energía en forma de ondas electromagnéticas.

Calor, Temperatura y Dilatación

ENERGÍA TÉRMICA

Energía Interna ( U ) : Es la energía total de las partículas que lo constituyen, es decir, la suma de todas las formas de energía que poseen sus partículas; átomos, moléculas e iones.

Temperatura ( T ) : Es una medida de la energía cinética media de las partículas de un cuerpo, de modo que un cuerpo está a mayor temperatura que otro si la energía cinética media de sus partículas es mayor.

- Termómetros : Miden la temperatura

- Escalas de Temperatura : Celsius ( Tc )

Kelvin ( T )

Fahrenheit ( Tf )

Equivalencias :

Tc / 5 = Tf - 32 / 9

T = Tc + 273

Calor : La energía transferida entre dos cuerpos debido a una diferencia de temperatura se denomina Calor o Energía Térmica.

* Formas de transferencia del calor : Conduccíon

Convección

Radiacción

Efectos del Calor :

- Aumento de la temperatura

- Cambio del estado de agregacion

- Dilatacion del cuerpo

Q = m Ce ( tf - to )

Ce = Calor especifico ( calor que debe recibir la unidad de masa para que aumente su temperatura 1ºC )

* Q = Julios * Ce = Julio / Kg ºK

Equilibrio Térmico : Cuando dos cuerpos con distintas temperaturas se ponen en contacto, llega un momento en el que estas temperaturas se estabilizan, a eso se le denomina "Equilibrio Térmico"

- Calor cedido = Calor Ganado

Qa = Qb

Ca Ma ( ta - t ) = Cb Mb ( t - tb )

Cambios de Estado :

- Fusión : SOLIDO A LIQUIDO

- Vaporización : LIQUIDO A GAS

- Condensación : GAS A LIQUIDO

- Calor de fusión :

Q = m Lf

Q = m Cv

* Lf = Calor de fusión * Cv = Calor de Vaporización

DILATACION TERMICA EN CUERPOS CON ESTADO SOLIDO

Dilatación Lineal : El incremento que experimenta la unidad de longitud al aumentar 1 ºC su temperatura, se denomina " Coeficiente de Dilatación Lineal ".

L = Lo ( 1 + £ At )

L = Longitud final

Lo = Longitud inicial

£ = Coeficiente de Dilatación Líneal

At = incremento de temperatura = (tf - to)

Dilatación Superficial : El incremento que experimenta la unidad de superficie al aumentar 1 ºC su temperatura se denomina " Coeficiente de dilatación superficial ".

S = So ( 1 + ß At )

S = Superficie final

So = Superficie inicial

ß = Coeficiente de Dilatación Superficial ( aproximadamente igual a 2 £ )

At = Incremento de temperatura = (tf - to)

Dilatación Cúbica : El incremento que experimenta la unidad de volumen al aumentar 1ºC su temperatura se denomina " Coeficiente de Dilatación Cúbica "

V = Vo ( 1 + y At )

V = Volumen final

Vo = Volumen inicial

y = Coeficiente de Dilatación Cúbica

At = Incremento de temperatura = (tf - to)

DILATACION TERMICA EN CUERPOS CON ESTADO LIQUIDO

Dilatación Liquida : La dilatación de los líquidos es similar a la dilatación cúbica de los sólidos, por tanto, depende del incremento de temperatura y de la naturaleza del líquido.

V = Vo ( 1 + K At )

V = Volumen inicial

Vo = Volumen final

K = Coeficiente de dilatación cúbica del liquido

At = Incremento de temperatura = (tf - to)

DILATACION TERMICA EN CUERPOS CON ESTADO GASEOSO

Dilatación Gaseosa : Experimentalmente se comprueba que la dilatación térmica de los gases no depende de su naturaleza, es decir, todos los gases experimentan el mismo incremento de volumen con un mismo incremento de temperatura

El coeficiente de dilatación de los gases, œ , es el mismo para todos ellos y su valor es :

œ = 1 / 273

El valor del volumen final de un gas que ha experimentado un incremento de temperatura At se calcula apartir de la siguiente expresión :

V = Vo ( 1 + œ At )

V = Volumen final

Vo = Volumen inicial

œ = Coeficiente de

× Dilatación de los Gases