LO QUE OCULTA LA FÍSICA

lunes, 3 de noviembre de 2014

Potencial Eléctrico

Potencial Eléctrico, Capacitancia

El potencial eléctrico o potencial electrostático en un punto, es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva desde dicho punto hasta el punto de referencia,¹ dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga positiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica a velocidad constante. Matemáticamente se expresa por:

$V = \frac{W}{q} \,\!$

El potencial eléctrico sólo se puede definir para un campo estático producido por cargas que ocupan una región finita del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirse a los potenciales de Liénard-Wiechertpara representar un campo electromagnético que además incorpore el efecto de retardo, ya que las perturbaciones del campo eléctrico no se pueden propagar más rápido que la velocidad de la luz. Si se considera que las cargas están fuera de dicho campo, la carga no cuenta con energía y el potencial eléctrico equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo hasta el punto considerado. La unidad del Sistema Internacional es el voltio (V). Todos los puntos de un campo eléctrico que tienen el mismo potencial forman una superficie equipotencial. Una forma alternativa de ver al potencial eléctrico es que a diferencia de la energía potencial eléctrica o electrostática, él caracteriza sólo una región del espacio sin tomar en cuenta la carga que se coloca allí.

Considérese una carga electrica puntual

q

en presencia de un campo eléctrico

\vec E

. La carga experimentará una fuerza eléctrica:

(1) $\vec F=q \vec E \,\!$

Esta fuerza realizará un trabajo para trasladar la carga de un punto A a otro B, de tal forma que para producir un pequeño desplazamiento

dl

la fuerza eléctrica hará un trabajo diferencial

dW

expresado como:

(2) $dW=\vec F \cdot d \vec l = q \vec E \cdot d \vec {l} \,\!$

Por lo tanto, integrando la expresión (1) se obtiene el trabajo total realizado por el campo eléctrico:

(3) $W=\int_{A}^{B} q\vec E \cdot d \vec l \,\!$

Figura 1

Un caso particular de la fórmula anterior, es el de un campo eléctrico definido creado por una carga puntual estática Q. Sea una carga puntual

q

que recorre una determinada trayectoria A - B en las inmediaciones de una carga

Q

tal y como muestra la figura 1. Siendo

dr

el desplazamiento infinitesimal de la carga

q

en la dirección radial, el trabajo diferencial

dW

se puede expresar así:

(4) $W = \int \vec F \cdot d \vec l= \int F \, dl \cos(\theta)=\int F \, dr \,\!$

Para calcular el trabajo total, se integra entre la posición inicial A, distante

r_A \,\!

de la carga

Q

y la posición final B, distante

r_B \,\!

de la carga

Q

(5) $W=\int_{r_A}^{r_B} F dr =\int_{r_A}^{r_B} \frac {1}{4\pi{\epsilon}_0}\frac{Qq}{r^2} \, dr=\frac {Qq}{4\pi{\epsilon}_0}\left(\frac{1}{r_A}-\frac {1}{r_B}\right)$

De la expresión (5) se concluye que el trabajo

W

no depende de la trayectoria seguida por la partícula, sólo depende de la posición inicial y final, lo cual implica que la fuerza eléctrica

{\vec F} \,\!

es una fuerza conservativa. Por lo tanto se puede definir una energía potencial que permite calcular el trabajo más fácilmente:

(6) $E_p=\frac {1}{4\pi{\epsilon}_0}\frac{Qq}{r}$

El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para desplazar una partícula entre A y B será:

(7) $W = -\Delta E_p = E_{p_A} - E_{p_B}$

Usualmente, el nivel cero de energía potencial se suele establecer en el infinito, es decir, si y sólo si

r=\infty \rightarrow E_p=0 \,\!

(esto tiene que ver con la elección de la constante de integración en la fórmula del potencial).

capacitancia

En electromagnetismo y electrónica, la capacidad eléctrica, también conocida como capacitancia, es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La capacidad también es una medida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para una diferencia de potencial eléctrico dada. El dispositivo más común que almacena energía de esta forma es el condensador. La relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y la carga eléctrica almacenada en éste, se describe mediante la siguiente expresión matemática:

${C} = {Q \over V}$

donde:

$C\,$ es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el microfaradio o picofaradio.
$Q\,$ es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;
$V\,$ es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios.

Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que depende de la geometría del condensador considerado (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Otro factor del que depende es deldieléctrico que se introduzca entre las dos superficies del condensador. Cuanto mayor sea la constante dieléctrica del material no conductor introducido, mayor es la capacidad.

En la práctica, la dinámica eléctrica del condensador se expresa gracias a la siguiente ecuación diferencial, que se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación anterior.

${i} = \frac {dQ}{dt} = {C} \frac {dV}{dt}$

Donde i representa la corriente eléctrica, medida en amperios.

Fuerza Eléctrica, Campo Eléctrico

Entre dos o más cargas aparece una fuerza denominada fuerza eléctrica cuyo módulo depende de el valor de las cargas y de la distancia que las separa, mientras que su signo depende del signo de cada carga. Las cargas del mismo signo se repelen entre sí, mientras que las de distinto signo se atraen.

La fuerza entre dos cargas se calcula como:

q1, q2 = Valor de las cargas 1 y 2
d = Distancia de separación entre las cargas
Fe = Fuerza eléctrica

La fuerza es una magnitud vectorial, por lo tanto además de determinar el módulo se deben determinar dirección y sentido.

Dirección de la fuerza eléctrica

Si se trata únicamente de dos cargas, la dirección de la fuerza es colineal a la recta que une ambas cargas.

Sentido de la fuerza eléctrica

El sentido de la fuerza actuante entre dos cargas es de repulsión si ambas cargas son del mismo signo y de atracción si las cargas son de signo contrario.

Fuerzas originadas por varias cargas sobre otra

Si se tienen varias cargas y se quiere hallar la fuerza resultante sobre una de ellas, lo que se debe hacer es plantear cada fuerza sobre la carga (una por cada una de las otras cargas). Luego se tienen todas las fuerzas actuantes sobre esta carga y se hace la composición de fuerzas, con lo que se obtiene un vector resultante.

campo eléctrico

El campo eléctrico es un campo físico que es representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica.¹ Se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor

q

sufre los efectos de una fuerza eléctrica

\vec F

dada por la siguiente ecuación:

(1) $\vec F = q \vec E$

En los modelos relativistas actuales, el campo eléctrico se incorpora, junto con el campo magnético, en campo tensorial cuadridimensional, denominado campo electromagnético F^μν.²

Los campos eléctricos pueden tener su origen tanto en cargas eléctricas como en campos magnéticos variables. Las primeras descripciones de los fenómenos eléctricos, como la ley de Coulomb, sólo tenían en cuenta las cargas eléctricas, pero las investigaciones de Michael Faraday y los estudios posteriores de James Clerk Maxwell permitieron establecer las leyes completas en las que también se tiene en cuenta la variación del campo magnético.

Esta definición general indica que el campo no es directamente medible, sino que lo que es observable es su efecto sobre alguna carga colocada en su seno. La idea de campo eléctrico fue propuesta por× Faraday al demostrar el principio de inducción electromagnética en el año 1832.

La unidad del campo eléctrico en el SI es Newton por Culombio (N/C), Voltio por metro (V/m) o, en unidades básicas, kg·m·s⁻³·A⁻¹ y la ecuación dimensional es MLT^-3I^-1.

lunes, 22 de septiembre de 2014

Ecuación del Estado Gaseoso (Gases Ideales)

La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). La energía cinética es directamente proporcional a la temperatura en un gas ideal. Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicosen condiciones de baja presión y alta temperatura.

En 1648, el químico Jan Baptist van Helmont creó el vocablo gas, a partir del término griego kaos (desorden) para definir las génesis características del anhídrido carbónico. Esta denominación se extendió luego a todos los cuerpos gaseosos y se utiliza para designar uno de los estados de la materia.

La principal característica de los gases respecto de los sólidos y los líquidos, es que no pueden verse ni tocarse, pero también se encuentran compuestos de átomos y moléculas.

La causa de la naturaleza del gas se encuentra en sus moléculas, muy separadas unas de otras y con movimientos aleatorios entre si. Al igual que ocurre con los otros dos estados de la materia, el gas también puede transformarse (en líquido) si se somete a temperaturas muy bajas. A este proceso se le denomina condensación.

La mayoría de los gases necesitan temperaturas muy bajas para lograr condensarse. Por ejemplo, en el caso del oxígeno la temperatura necesaria es de -183°C.

Las primeras leyes de los gases fueron desarrollados desde finales del siglo XVII, aparentemente de manera independiente por August Krönig en 1856 ¹ y Rudolf Clausius en 1857.² La constante universal de los gases se descubrió y se introdujo por primera vez en la ley de los gases ideales en lugar de un gran número de constantes de gases específicas descriptas por Dmitri Mendeleev en 1874.

En este siglo, los científicos empezaron a darse cuenta de que en las relaciones entre la presión, el volumen y la temperatura de una muestra de gas, en un sistema cerrado, se podría obtener una fórmula que sería válida para todos los gases. Estos se comportan de forma similar en una amplia variedad de condiciones debido a la buena aproximación que tienen las moléculas que se encuentran más separadas, y hoy en día la ecuación de estado para un gas ideal se deriva de la teoría cinética. Ahora las leyes anteriores de los gases se consideran como casos especiales de la ecuación del gas ideal, con una o más de las variables mantenidas constantes.

Empíricamente, se observan una serie de relaciones proporcionales entre la temperatura, la presión y el volumen que dan lugar a la ley de los gases ideales, deducida por primera vez por Émile Clapeyron en 1834como una combinación de la ley de Boyle y la ley de Charles.

La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:

P \cdot V = n \cdot R \cdot T \,\!

Donde:

$P\!$ = Presión absoluta
$V\!$ = Volumen
$n\!$ = Moles de gas
$R\!$ = Constante universal de los gases ideales
$T\!$ = Temperatura absoluta

Ecuación general de los gases ideales

Partiendo de la ecuación de estado:

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

Tenemos que:

\frac{P \cdot V }{n \cdot T} = R

Donde R es la constante universal de los gases ideales, luego para dos estados del mismo gas, 1 y 2:

\frac{P_1 \cdot V_1 }{n_1 \cdot T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2 }{n_2 \cdot T_2} = R

Para una misma masa gaseosa (por tanto, el número de moles «n» es constante), podemos afirmar que existe una constante directamente proporcional a la presión y volumen del gas, e inversamente proporcional a su temperatura.

\left . \begin{array}{l} \cfrac{P_1 \cdot V_1}{T_1 \cdot n_1}=\cfrac{P_2 \cdot V_2}{T_2 \cdot n_2} \\ \; \\ n = \rm{Constante} \end{array} \right \} \longrightarrow \cfrac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \cfrac{P_2 \cdot V_2}{T_2}

Leyes de los Gases

Las primeras leyes de los gases fueron desarrollados desde finales del siglo XVII, cuando los científicos empezaron a darse cuenta de que en las relaciones entre la presión, el volumen y la temperatura de una muestra de gas, en un sistema cerrado, se podría obtener una fórmula que sería válida para todos los gases. Estos se comportan de forma similar en una amplia variedad de condiciones debido a la buena aproximación que tienen las moléculas que se encuentran más separadas, y hoy en día la ecuación de estado para un gas ideal se deriva de la teoría cinética. Ahora las leyes anteriores de los gases se consideran como casos especiales de la ecuación del gas ideal, con una o más de las variables mantenidas constantes.

Ley de Charles

La ley de Charles, o ley de los volúmenes, fue descubierta en 1778. Se dice que, para un gas ideal a presión constante, el volumen es directamente proporcional a la temperatura absoluta (en grados Kelvin).

Esto se puede encontrar utilizando la teoría cinética de los gases o un recipiente con calentamiento o enfriamiento [sin congelar <0] con un volumen variable (por ejemplo, un frasco cónico con un globo).

V = k_2T \,

Donde T es la temperatura absoluta del gas (en grados Kelvin) y k₂ (en m³·K⁻¹) es la constante producida.

Ley de Lussac

Postula que las presiones ejercidas por un gas sobre las paredes del recipiente que lo contienen son proporcionales a sus temperaturas absolutas cuando el volumen es constante.

P = k_3T \qquad

Combinación y leyes de los gases ideales

Ley de Boyle establece que el producto presión-volumen es constante:

PV = k_1 \qquad (1)

Ley de Charles muestra que el volumen es proporcional a temperatura absoluta:

V = k_2T \qquad (2)

Ley de Gay-Lussac dice que la presión es proporcional a la temperatura absoluta:

P = k_3T \qquad (3)

Donde P es la presión, V el volumen y T la temperatura absoluta de un gas ideal.

Mediante la combinación de (2) o (3) podemos obtener una nueva ecuación con P, V y T.

PV=k_{ 2 }{ k }_{ 3 }{ T }^{ 2 }

Definiendo el producto de K₂ por K₃ como K₄ :

PV=k_{ 4 }{ T }^{ 2 }

Multiplicando esta ecuación por (1):

{ (PV) }^{ 2 }={ k }_{ 1 }k_{ 4 }{ T }^{ 2 }

Definiendo k₅ como el producto de k₁ por k₄ reordenando la ecuación:

\frac { { (PV) }^{ 2 } }{ { T }^{ 2 } } ={ k }_{ 5 }

Sacando raíz cuadrada:

\frac { PV }{ T } ={ \sqrt { { k }_{ 5 } } }

Renombrando la raíz cuadrada de k₅ como K nos queda la ecuación general de los gases:

\frac { PV }{ T } = K

Cambios Provocados por el Calor (Transmisión de Calor)

La transferencia de calor es el paso de energía térmica desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura. Cuando un cuerpo, por ejemplo, un objeto sólido o un fluido, está a una temperatura diferente de la de su entorno u otro cuerpo, la transferencia de energía térmica, también conocida como transferencia de calor o intercambio de calor, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entorno alcancen equilibrio térmico. La transferencia de calor siempre ocurre desde un cuerpo más caliente a uno más frío, como resultado de la segunda ley de la termodinámica. Cuando existe una diferencia de temperatura entre dos objetos en proximidad uno del otro, la transferencia de calor no puede ser detenida; solo puede hacerse más lenta.

Los modos de transferencia son diferentes procesos de transporte de calor, usualmente se agrupan en tres tipos según haya también transferencia o no transferencia de materia (o fotones)como los siguientes :

Conducción: Es la transferencia de calor que se produce a través de un medio estacionario -que puede ser un sólido- cuando existe una diferencia de temperatura.
Convección: La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza porque se produce por medio de un fluido (líquido o gas) que transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de materiales fluidos. Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio del movimiento del fluido, por ejemplo: al trasegar el fluido por medio de bombas o al calentar agua en una cacerola, la que está en contacto con la parte de abajo de la cacerola se mueve hacia arriba, mientras que el agua que está en la superficie, desciende, ocupando el lugar que dejó la caliente.
Radiación: se puede atribuir a cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas constitutivas. En ausencia de un medio, existe una transferencia neta de calor por radiación entre dos superficies a diferentes temperaturas, debido a que todas las superficies con temperatura finita emiten energía en forma de ondas electromagnéticas.

Calor, Temperatura y Dilatación

ENERGÍA TÉRMICA

Energía Interna ( U ) : Es la energía total de las partículas que lo constituyen, es decir, la suma de todas las formas de energía que poseen sus partículas; átomos, moléculas e iones.

Temperatura ( T ) : Es una medida de la energía cinética media de las partículas de un cuerpo, de modo que un cuerpo está a mayor temperatura que otro si la energía cinética media de sus partículas es mayor.

- Termómetros : Miden la temperatura

- Escalas de Temperatura : Celsius ( Tc )

Kelvin ( T )

Fahrenheit ( Tf )

Equivalencias :

Tc / 5 = Tf - 32 / 9

T = Tc + 273

Calor : La energía transferida entre dos cuerpos debido a una diferencia de temperatura se denomina Calor o Energía Térmica.

* Formas de transferencia del calor : Conduccíon

Convección

Radiacción

Efectos del Calor :

- Aumento de la temperatura

- Cambio del estado de agregacion

- Dilatacion del cuerpo

Q = m Ce ( tf - to )

Ce = Calor especifico ( calor que debe recibir la unidad de masa para que aumente su temperatura 1ºC )

* Q = Julios * Ce = Julio / Kg ºK

Equilibrio Térmico : Cuando dos cuerpos con distintas temperaturas se ponen en contacto, llega un momento en el que estas temperaturas se estabilizan, a eso se le denomina "Equilibrio Térmico"

- Calor cedido = Calor Ganado

Qa = Qb

Ca Ma ( ta - t ) = Cb Mb ( t - tb )

Cambios de Estado :

- Fusión : SOLIDO A LIQUIDO

- Vaporización : LIQUIDO A GAS

- Condensación : GAS A LIQUIDO

- Calor de fusión :

Q = m Lf

Q = m Cv

* Lf = Calor de fusión * Cv = Calor de Vaporización

DILATACION TERMICA EN CUERPOS CON ESTADO SOLIDO

Dilatación Lineal : El incremento que experimenta la unidad de longitud al aumentar 1 ºC su temperatura, se denomina " Coeficiente de Dilatación Lineal ".

L = Lo ( 1 + £ At )

L = Longitud final

Lo = Longitud inicial

£ = Coeficiente de Dilatación Líneal

At = incremento de temperatura = (tf - to)

Dilatación Superficial : El incremento que experimenta la unidad de superficie al aumentar 1 ºC su temperatura se denomina " Coeficiente de dilatación superficial ".

S = So ( 1 + ß At )

S = Superficie final

So = Superficie inicial

ß = Coeficiente de Dilatación Superficial ( aproximadamente igual a 2 £ )

At = Incremento de temperatura = (tf - to)

Dilatación Cúbica : El incremento que experimenta la unidad de volumen al aumentar 1ºC su temperatura se denomina " Coeficiente de Dilatación Cúbica "

V = Vo ( 1 + y At )

V = Volumen final

Vo = Volumen inicial

y = Coeficiente de Dilatación Cúbica

At = Incremento de temperatura = (tf - to)

DILATACION TERMICA EN CUERPOS CON ESTADO LIQUIDO

Dilatación Liquida : La dilatación de los líquidos es similar a la dilatación cúbica de los sólidos, por tanto, depende del incremento de temperatura y de la naturaleza del líquido.

V = Vo ( 1 + K At )

V = Volumen inicial

Vo = Volumen final

K = Coeficiente de dilatación cúbica del liquido

At = Incremento de temperatura = (tf - to)

DILATACION TERMICA EN CUERPOS CON ESTADO GASEOSO

Dilatación Gaseosa : Experimentalmente se comprueba que la dilatación térmica de los gases no depende de su naturaleza, es decir, todos los gases experimentan el mismo incremento de volumen con un mismo incremento de temperatura

El coeficiente de dilatación de los gases, œ , es el mismo para todos ellos y su valor es :

œ = 1 / 273

El valor del volumen final de un gas que ha experimentado un incremento de temperatura At se calcula apartir de la siguiente expresión :

V = Vo ( 1 + œ At )

V = Volumen final

Vo = Volumen inicial

œ = Coeficiente de

× Dilatación de los Gases